Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，∠B=60°．梯形ABCD的周长记为L，面积记为S．
（1）L=

 

cm，S=

 

cm²
（2）E，F分别为AD，BC边上的动点，连接EF，设BF=xcm，△BEF面积为ycm²，

L

BE+EF

=k(k为常数)
①试用含x的代数表示y；
②如果

L

BE+EF

=

S

y

，且k为整数，求BF的长．

Answer 1

分析：（1）过点D作DM∥AB，DN⊥BC，分别交BC于点M、N，四边形ABMD是平行四边形，由∠B=60°，得△CDM是等边三角形，DN=

3

，再求得梯形ABCD的周长，面积；
（2）①根据三角形BEF的高与梯形ABCD的高相等，列出等式2y=

3

x，从而用含x的代数表示y；
②根据

L

BE+EF

=

S

y

，

L

BE+EF

=k(k为常数)，将已知量代入，即得到x的值．

解答：解：（1）过点D作DM∥AB，DN⊥BC，分别交BC于点M、N，
∴四边形ABMD是平行四边形，
∴BM=AD，
∵AB=AD=DC=2cm，∠B=60°，
∴△CDM是等边三角形，
∴CM=2，
∴L=2+2+4+2=10，
∴DN=

22-12

=

3

，
∴S=（2+4）×

3

÷2=3

3

；


（2）①∵2y=

3

x，
∴y=

3

2

x；
②∵

L

BE+EF

=

S

y

，

L

BE+EF

=k(k为常数)，
∴ky=S，
∴k×

3

2

x=3

3

，
∴x=

6

k

，
∵0＜x≤6，k为整数，
∴x=1，2，3，6．
即BF的长为：1cm、2cm、3cm或6cm．

点评：本题考查了平行四边形的判定，梯形周长，面积的计算，及函数思想．