Question

如图所示，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为

5

．

Answer 1

分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点P到AB、BC、AC的距离都是1，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：∵P是△ABC的内角平分线的交点，P点到AB边的距离为1，
∴点P到AB、BC、AC的距离都是1，
∴△ABC的面积=

1

2

×ABו1+

1

2

×BC•1+

1

2

×AC•1=

1

2

（AB+BC+AC），
∵△ABC的周长为10，
∴△ABC的面积=

1

2

×10=5．
故答案为：5．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并求出点P到三边的距离是解题的关键．