Question

如图，点D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，直线BD与CE交于点F，已知△CDF，△BFE，△BCF的面积分别是3，4，5，则四边形AEFD的面积是

 

．

Answer 1

考点：面积及等积变换

专题：

分析：连接AF，根据三角形面积公式求出

BF

DF

=

5

3

，

CF

EF

=

5

4

，根据三角形面积公式求出

S△AEF+4

S△AFD

=

BF

FD

，

S△AFD+3

S△AEF

=

CF

DF

，即可求出△AEF和△ADF的面积，即可求出答案．

解答：解：如图，连接AF，，
∵△CDF，△BFE，△BCF的面积分别是3，4，5，
∴

S△ABF

S△ADF

=

BF

DF

，

S△BFC

S△CDF

=

BF

DF

=

5

3

，

S△BCF

S△BEF

=

5

4

，
∴

S△AEF+4

S△AFD

=

S△AEF+S△BFE

S△AFD

=

BF

FD

=

S△BCF

S△CDF

=

5

3

，

S△AFD+3

S△AEF

=

S△AFD+S△CDF

S△AEF

=

CF

FE

=

S△BCF

S△BEF

=

5

4

，
解得：S△AEF=

108

13

，S△AFD=

96

13

．
∴四边形AEFD的面积是S_△AEF+S_△ADF=

108

13

+

96

13

=

204

13

，
故答案为：

204

13

．

点评：本题考查了三角形的面积的应用，注意：等高的三角形的面积比等于对应边之比．