Question

已知关于x的不等式a(x-

1

2

)+2＞

a

2

-x在正整数的范围内只有一个解，求参数a的取值范围．

Answer 1

分析：先去括号整理得到（a+1）x＞a-2，由于不等式在正整数的范围内只有一个解，则x一定小于某个数，于是a+1＜0，x＜

a-2

a+1

，要保证只有一个整数解，则1＜

a-2

a+1

≤2，然后解不等数组即得到a的取值范围．

解答：解：去括号得ax-

1

2

a+2＞

1

2

a-x，
移项合并得（a+1）x＞a-2，
∵不等式在正整数的范围内只有一个解，
∴a+1＜0，x＜

a-2

a+1

，
∴1＜

a-2

a+1

≤2
∴a≤-4．

点评：本题考查了解一元一次不等式的整数解：先解不等式，然后在所得到的解集内找出符号条件的整数．