Question

（2011山东烟台，24，10分）

已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD²＋CD²＝2AB²．

（1）求证：AB＝BC；

（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）证明：连接AC.

∵∠ABC＝90°，∴AB²＋BC²＝AC².

∵CD⊥AD，∴AD²＋CD²＝AC².

∵AD²＋CD²＝2AB²，∴AB²＋BC²＝2AB²，

∴AB＝BC.

（2）证明：过C作CF⊥BE于F.

∵BE⊥AD，∴四边形CDEF是矩形. ∴CD＝EF.

∵∠ABE＋∠BAE＝90°，∠ABE＋∠CBF＝90°，

∴∠BAE＝∠CBF，∴△BAE≌△CBF. ∴AE＝BF.

∴BE＝BF＋EF ＝AE＋CD.

【解析】略