Question

【题目】如图，线段AB＝15cm，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立即改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．

（1）若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．

（2）若点P点Q同时出发，在P与Q相遇前，若点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．

（3）若点P点Q同时出发，Q点与P点相遇后仍然继续往A点的方向运动到A点后再返回，求整个运动过程中PQ为6cm时t的值 ．

Answer 1

【答案】（1）t=5(秒）；（2）t=3或t=30/7；（3）当PQ=6cm时，t=3或t=7或t=9或t=21

【解析】

（1）根据相遇时，两点共同走了15cm列方程解答即可；

（2）分两种情况列方程求解即可：①当AP= AQ时，②当AP= AQ时；

（3）分四种情况列方程求解即可：①相遇前PQ=6，②相遇后Q未到达A点前PQ=6，③相遇后Q到达A后返回未追上P时PQ=6，④相遇后Q到达A后返回追上P时PQ=6.

解: （1）∵t+2t=15 ，

则t=5(秒）；

（2）①当AP= AQ时，即t= (15-2t)，

∴t=3；

②当AP= AQ时，即t= (15-2t)，

∴t=，

即当P点是AQ的三等分点时t=3或t=；

（3）①相遇前PQ=6，即15-t-2t=6，

∴t=3

②相遇后Q未到达A点前PQ=6，即t+2t=15+6

∴t=7，

③相遇后Q到达A后返回未追上P时PQ=6，即2t-15+6=t，

∴t=9，

④相遇后Q到达A后返回追上P时PQ=6，即2t-15-t=6，

∴t=21，

综上所述当PQ=6cm时，t=3或t=7或t=9或t=21.