Question

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，过点C的直线与AB交于点D，且将△ABC的面积分成相等的两部分，则∠CDA=（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 由直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半可知AC=$\frac{1}{2}$AB，又由S_△ADC=S_△CDB可知，AD=BD，接着判断△ADC的形状即可

解答 解：如图，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB，
又∵过点C的直线与AB交于点D，且将△ABC的面积分成相等的两部分，
∴AD=BD
∴AC=AD，
∵∠A=60°，
∴△ADC是等边三角形，
∴∠CDA=60°．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线及三角形的面积问题，解题的关键是理解“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”、等边三角形的判定等知识点．