Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠AOD的平分线，OF⊥CD，如果∠BOD=30°．
求：（1）∠AOF的度数；
（2）∠POF的度数．

Answer 1

分析：（1）根据对顶角相等即可得到∠AOC=∠BOD=30°，然后根据∠AOF=∠COF-∠AOC即可求解；
（2）首先求得∠AOP的度数，然后根据∠POF=∠AOP-∠AOF即可求解．

解答：解：（1）∵∠AOC=∠BOD=30°，OF⊥CD，
∴∠AOF=90°-30°=60°；

（2）∵OP是∠AOD的平分线，
∴∠AOP=

1

2

∠AOP=

1

2

（180°-∠BOD）=

1

2

（180°-30°）=75°，
∴∠POF=∠AOP-∠AOF=75°-60°=15°．

点评：本题考查了对顶角相等，以及垂线的定义，角平分线的定义，理解定义是关键．