Question

2．如图，下列三个条件：①AB∥CD，②∠B=∠C，③∠E=∠F．
从中任选两个作为条件，另一个作为结论，共可编出几个真命题，并选一个加以证明．

Answer 1

分析 可以写出三个真命题：（1）①②⇒③；（2）①③⇒②；（3）②③⇒①．利用平行线的判定与性质对（1）进行证明．

解答 解：真命题有：（1）①②⇒③；（2）①③⇒②；（3）②③⇒①．
证明（1）的过程为：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠CDF，
∴AC∥BD，
∴∠E=∠F；
证明（2）的过程为：
∵∠E=∠F，
∴AC∥BD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠B；
证明（3）的过程为：
∵∠E=∠F，
∴AC∥BD，
∴∠B+∠CAB=∠C+∠CDB=180°，
∵∠C=∠B，
∴∠CAB=∠CDB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．

点评 本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．