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半径为R的圆内接正n边形的周长是________．

nR2sin $\text{[math]}$ •cos $\text{[math]}$
分析：用R、n表示出圆的内接正n边形的边长及边心距，再由三角形的面积公式求解即可．
解答：半径为R的圆的内接正n边形的边长为2Rsin $\text{[math]}$ ，
边心距为Rcos $\text{[math]}$ ，
则正n边形的面积为=n• $\text{[math]}$ •2Rsin $\text{[math]}$ •Rcos $\text{[math]}$ =nR2sin $\text{[math]}$ •cos $\text{[math]}$ ．
故答案为：nR2sin $\text{[math]}$ •cos $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的是正多边形和圆，根据题意用R、n表示出圆的内接正n边形的边长及边心距是解答此题的关键．

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A、

B、

C、3

D、a²

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（2013•邯郸一模）尝试探究：
小张在数学实践活动中，画了一个Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=1，AC=2，再以B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心以AD长为半径画弧交AC于点E，如图，则AE=

-1

；此时小张发现AE²=AC•EC，请同学们验证小张的发现是否正确．
拓展延伸：
小张利用上图中的线段AC及点E，接着构造AE=EF=CF，连接AF，得到下图，试完成以下问题：
①求证△ACF∽△FCE
②求∠A的度数；
③求cos∠A

应用迁移：
利用上面的结论，直接写出：
①半径为2的圆内接正十边形的边长为

-1

②边长为2的正五边形的对角线的长为

．

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A．

B．

C．

D．

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A．

B．a

C．

D．2a

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半径为R的圆内接正n边形的周长是________．