Question

9、形如F_n=2²ⁿ+1，n=0，1，2，…的数称为费马数．证明：当n≥2时，F_n的末位数字是7．

Answer 1

分析：根据当n≥2时，2ⁿ是4的倍数，故令2ⁿ=4t，于是F_n=2²ⁿ+1=2^4t+1=16^t+1，再根据16^t（t≥2）末位数字一定是6即可进行解答．

解答：证明：当n≥2时，2ⁿ是4的倍数，故令2ⁿ=4t．于是
F_n=2²ⁿ+1=2^4t+1=16^t+1
∵16^t（t≥2）末位数字一定是6，
∴16^t+1的末位数字是7，即F_n的末位数字是7．

点评：本题考查的是同余问题，能根据题意得出2ⁿ是4的倍数，令2ⁿ=4t得出F_n=2²ⁿ+1=2^4t+1=16^t+1是解答此题的关键．