Question

11．已知在平面直角坐标系中，△ABC三顶点的坐标为A（1，4），B（-3，2），C（5，-6）．求：
（1）|$\overrightarrow{BA}$-$\overrightarrow{BC}$|；
（2）|$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$|

Answer 1

分析 （1）首先根据题意画出图形，然后由三角形法则求得$\overrightarrow{BA}$-$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{CA}$，继而求得其模的值；
（2）首先过点C作CD∥AB，过点D作AD∥BC，交于点D，然后由平行四边形法则，求得答案．

解答 解：如图：
（1）|$\overrightarrow{BA}$-$\overrightarrow{BC}$|=|$\overrightarrow{CA}$|=$\sqrt{（5-1）^{2}+（-6-4）^{2}}$=2$\sqrt{29}$；

（2）过点C作CD∥AB，过点D作AD∥BC，交于点D，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴点D的坐标为：（9，-4），$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{BA}$，
∴|$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$|=|$\overrightarrow{CD}$+$\overrightarrow{BC}$|=|$\overrightarrow{BD}$|=$\sqrt{[9-（-3）]^{2}+（-4-2）^{2}}$=6$\sqrt{5}$．

点评 此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．