Question

12、我们知道：式子|x-3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，则式子|x-2|+|x+1|的最小值为

3

．

Answer 1

分析：根据绝对值的意义，可知|x-2|是数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离，|x+1|是数轴上表示数x的点与表示数-1的点之间的距离，现在要求|x-2|+|x+1|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当-1≤x≤2时，|x-2|+|x+1|有最小值．

解答：解：根据题意，可知当-1≤x≤2时，|x-2|+|x+1|有最小值．
此时|x-2|=2-x，|x+1|=x+1，
∴|x-2|+|x+1|=2-x+x+1=3．

点评：此题考查了绝对值的意义及线段的性质，有一定难度．