Question

以[x]表示不超过x的最大整数（例如：[π]=3，[-

7

2

]=-4），记A=[x]+[2x]+[3x]+[4x]．在所有的正整数中，有些数是A取不到的，把所有A取不到的正整数从小到大排起来，第30个数是

 

．

Answer 1

分析：首先考虑的是为什么数字会取不到．因为随着x增大，[x]，[2x]，[3x]，[4x]中有时候只有一个数会增加1，有时几个数同时增加1，使得中间数有跳过．在10之内分析可得：中间跳过3，7，8，9；得到规律：每隔10会有一个循环，即可求得第30个数是为77．

解答：解：∵随着x增大，[x]，[2x]，[3x]，[4x]中有时候只有一个数会增加1，
如x=0.25时，在x＜0.25时，[x]，[2x]，[3x]都是0，[4x]是1，A=0+0+0+1=1；
当4x=1时，有时几个数同时增加1，使得中间数有跳过．
如当0.25＜x＜0.5，A=0+0+1+1=2，当x=0.5时，A=0+1+1+2，中间就跳过了3．
如当0.5＜x＜1，A=0+1+2+3，当x=1，A=1+2+3+4，中间跳过3，7，8，9．
再增加也是这个规律，每隔10会有一个循环．
∴从小到大排列，第30个数应该是，30除以4等于7余2，
∴第30个数是为77．
故答案为：77．

点评：此题考查了取整函数的知识．解此题的关键是找到每隔10会有一个循环，中间跳过了末尾为3，7，8，9的数字的规律．