精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图，在四边形ABCD中，AD=8，DO=OB=6，AC=20，∠ADB=90°
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）求四边形ABCD的周长．

（1）证明：在△AOD中，∠ADB=90°，AD=8，0D=6，
根据勾股定理，得
OA²=OD²+AD²=5²+12²=100，
∴OA=10．
∵AC=20，OA=10，
∴OA=OC=10．
又DO=OB=6，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）∵AD=8，DB=2DO=12，
∴AB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，
∴四边形ABCD的周长=2×8+2×4 $\text{[math]}$ =16+8 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据勾股定理求得OA的长，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形；
（2）在Rt△ADB中利用勾股定理求出AB的长，即可求出四边形ABCD的周长．
点评：本题主要考查对平行四边形的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能根据性质进行计算是解此题的关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：