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    阅读下列规律，并解题：
    数学公式；
    数学公式；
    数学公式；
    …
    根据以上规律解下列方程数学公式数学公式+数学公式+…+数学公式=数学公式．

    解：原方程变形为-+-+-+…+-=，
    即-=，
    方程的两边同乘3（x+1）（x+10），得
    3（x+10）-3（x+1）=2（x+1），
    解得x=．
    检验：把x=代入3（x+1）（x+10）≠0．
    ∴原方程的解为：x=．
    分析：根据规律先将原方程变形为-+-+-+…+-=．再化简，解分式方程即可．
    点评：本题是一道找规律的题，考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
    （2）解分式方程一定注意要验根．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    探究题：
    （1）观察下列各式：
    		1
    1
    3
    =2
    1
    3
    ；
    		2
    1
    4
    =3
    1
    4
    ；
    		3
    1
    5
    =4
    1
    5
    ．
    ①猜想
    		4
    1
    6
    的变形结果并验证；
    ②针对上述各式反映的规律，给出用n（n为任意自然数，且n≥1）表示的等式，并进行证明．
    （2）把阅读下面的解题过程：
    已知实数a、b满足a+b=8，ab=15，且a＞b，试求a-b的值．
    解：∵a+b=8，ab=15
    ∴（a+b）2=a2+2ab+b2=64
    ∴a2+b2=34
    ∴（a-b）2=a2-2ab+b2=34-30=4
    ∴a-b=
    		4
    =2．
    请你仿照上面的解题过程，解答下面的问题：已知实数x满足x+
    1
    x
    =
    		8
    ，且x＞
    1
    x
    ，试求x-
    1
    x
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下列规律，并解题：
    1
    (x+1)(x+2)
    =
    1
    x+1
    -
    1
    x+2
    ；
    1
    (x+2)(x+3)
    =
    1
    x+2
    -
    1
    x+3
    ；
    1
    (x+3)(x+4)
    =
    1
    x+3
    -
    1
    x+4
    ；
     …
    根据以上规律解下列方程
    1
    (x+1)(x+2)
    +
    1
    (x+2)(x+3)
    +
    1
    (x+3)(x+4)
    +…+
    1
    (x+9)(x+10)
    =
    2
    3x+30
    ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    探究题：
    （1）观察下列各式：
    		1
    1
    3
    =2
    1
    3
    ；
    		2
    1
    4
    =3
    1
    4
    ；
    		3
    1
    5
    =4
    1
    5
    ．
    ①猜想
    		4
    1
    6
    的变形结果并验证；
    ②针对上述各式反映的规律，给出用n（n为任意自然数，且n≥1）表示的等式，并进行证明．
    （2）把阅读下面的解题过程：
    已知实数a、b满足a+b=8，ab=15，且a＞b，试求a-b的值．
    ∵a+b=8，ab=15
    ∴（a+b）2=a2+2ab+b2=64
    ∴a2+b2=34
    ∴（a-b）2=a2-2ab+b2=34-30=4
    ∴a-b=
    		4
    =2．
    请你仿照上面的解题过程，解答下面的问题：已知实数x满足x+
    1
    x
    =
    		8
    ，且x＞
    1
    x
    ，试求x-
    1
    x
    的值．

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    科目：初中数学 来源：《第21章 二次根式》2009年诊断测试卷（解析版） 题型：解答题

    探究题：
    （1）观察下列各式：．
    ①猜想的变形结果并验证；
    ②针对上述各式反映的规律，给出用n（n为任意自然数，且n≥1）表示的等式，并进行证明．
    （2）把阅读下面的解题过程：
    已知实数a、b满足a+b=8，ab=15，且a＞b，试求a-b的值．
    解：∵a+b=8，ab=15
    ∴（a+b）2=a2+2ab+b2=64
    ∴a2+b2=34
    ∴（a-b）2=a2-2ab+b2=34-30=4
    ∴a-b==2．
    请你仿照上面的解题过程，解答下面的问题：已知实数x满足x+=，且x＞，试求x-的值．

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