为了探索代数式的最小值.小明巧妙的运用了“数形结合思想．具体方法是这样的:如图.C为线段BD上一动点.分别过点B.D作AB⊥BD.ED⊥BD.连接AC.EC．已知AB=1.DE=5.BD=8.设BC=x．则.则问题即转化成求AC+CE的最小值．(1)我们知道当A.C.E在同一直线上时.AC+CE的值最小.于是可求得的最小值等于 .此时x= ,(2)请你根据上述的方法� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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为了探索代数式

的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则

，

则问题即转化成求AC+CE的最小值．
（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得

的最小值等于，此时x= ；
（2）请你根据上述的方法和结论，代数式

的最小值等于．

【答案】分析：（1）根据两点之间线段最短可知AC+CE的最小值就是线段AE的长度．过点E作EF∥BD，交AB的延长线于F点．在Rt△AEF中运用勾股定理计算求解．
（2）由（1）的结果可作BD=12，过点A作AF∥BD，交DE的延长线于F点，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值就是代数式

的最小值．
解答：解：（1）过点E作EF∥BD，交AB的延长线于F点，
根据题意，四边形BDEF为矩形．
AF=AB+BF=5+1=6，EF=BD=8．
∴AE=

=10．

即AC+CE的最小值是10．

=10，
∵EF∥BD，
∴AB AF=BC EF，
∴

，
解得：x=

．

（2）过点A作AF∥BD，交DE的延长线于F点，
根据题意，四边形ABDF为矩形．
EF=AB+DE=2+3=5，AF=DB=12．
∴AE=

=13．
即AC+CE的最小值是13．
故答案为10，

，13．
点评：本题主要考查了最短路线问题以及勾股定理应用，利用了数形结合的思想，通过构造直角三角形，利用勾股定理求解是解题关键．

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科目：初中数学 来源：2012届浙江省丽水市青田县中考模拟数学试卷（带解析） 题型：解答题

为了探索代数式的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作，连结AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则，则问题即转化成求AC+CE的最小值．

（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时， AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于，此时；
（2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式的最小值.