Question

7．如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：CF=AD；
（2）若∠BAF=90°，AD=3，BC=7，AB=6，求AF的长．

Answer 1

分析 （1）根据AAS证明△ADE与△FCE全等即可；
（2）根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可．

解答 解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠CFE，∠D=∠ECF，
∵E为CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE与△FCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAE=∠CFE}\\{∠D=∠ECF}\\{DE=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴CF=AD；
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴CF=AD=3，
∴BF=BC+CF=7+3=10，
∵∠BAF=90°，
∴AF²+AB²=BF²，
∴AF²+6²=10²，
∴AF=8．

点评 此题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是根据AAS证明△ADE与△FCE全等．