Question

如图A、B、C、D在同一直线上，∠A=∠D，∠PBC=∠PCB．试说明AC=BD的理由．

Answer 1

解：∵∠A=∠D，
∴PA=PD，
∵∠PBC=∠PCB，
∴∠PBA=∠PCD，
在△PAB和△PDC中
，
∴△PAB≌△PDC（AAS），
∴AB=CD，
∴AB+BC=BC+CD，
∴AC=BD．
分析：由∠A=∠D得PA=PD，由∠PBC=∠PCB，根据等角的补相等得∠PBA=∠PCD，然后根据“AAS”可判断△PAB≌△PDC，则AB=CD，所以AB+BC=BC+CD，即AC=BD．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰三角形的性质．