Question

如图，某渔船向正东方向以10海里/时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东的60°方向，1时后前进到B处，测得岛C在北偏东30°方向，已知该岛周围9海里内有暗礁．
（1）B处离岛C有多远？
（2）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？
（3）如果渔船在B处改为向东偏南15°方向前进，有无触礁危险．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：（1）通过证明∠ACB=∠CAB=30°，即可求出CB的长；
（2）本题实际上是问，C到AB的距离即CO是否大于9，如果大于则无触礁危险，反之则有；
（3）过C做CD⊥BF交BF于D，交BO于E，求出CD的长度即可作出判断．

解答：解：（1）CO为渔船向东航行到C道最短距离
∵在A处测得岛C在北偏东的60°
∴∠CAB=30°
又∵B处测得岛C在北偏东30°，
∴∠CBO=60°，∠ABC=120°，
∴∠ACB=∠CAB=30°，
∴AB=BC=10×1=10（海里）（等边对等角）；

（2）∵CO⊥AB，∠CBO=60°
∴CO=5

3

（海里）＜9（海里）
故如果渔船继续向东航行，有触礁危险； 

（3）过C做CD⊥BF交BF于D，交BO于E，
CD=10×COS75°≈10×0.259＜9，
有触礁危险．

点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．