Question

如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.

    （1）求证：OM = AN；

    （2）若⊙O的半径R = 3，PA = 9，求OM的长.

 

Answer 1

解（1）如图，连接OA，则OA⊥AP.  

∵MN⊥AP，∴MN∥OA.            ∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形.

∴OM = AN.                          （2）连接OB，则OB⊥AP，

∵OA = MN，OA = OB，OM∥BP，

∴OB = MN，∠OMB =∠NPM.

∴Rt△OBM≌Rt△MNP.           ∴OM = MP.

设OM = x，则NP = 9- x.         

在Rt△MNP中，有x² = 3²+（9- x）².

∴x = 5. 即OM = 5