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如图,已知线段AB与线段CD关于某一点成中心对称,请在图中画出此对称中心,并判断线段AB与CD是否平行?并用所学过的知识说明理由.

解:如图所示,点O即为对称中心.

∵线段AB与线段CD成中心对称,
∴BC过对称中心,AD过对称中心,
∴AD、BC的交点即为对称中心;
∵线段AB与线段CD关于点O成中心对称,
∴OA=OD,OB=OC,
∴四边形ABDC是平行四边形,
∴线段AB与CD平行.
分析:先根据中心对称的性质,连接任意两对对应点,交点即为对称中心,可知连接AD与BC的交点O即为对称中心,再根据中心对称的性质得出四边形ABDC的对角线互相平分,则四边形ABDC是平行四边形,从而判断出线段AB与CD平行.
点评:本题考查了利用旋转变换作图,中心对称图形的性质,是基础题,比较简单,熟记性质是解题的关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:

23、如图,已知线段AB与直线CD交于点B.

(1)若点P是CD上离点A最近的点,请你用尺规作出点P和以AP为直径的⊙O(允许用三角尺作垂线;不写作法,保留作图痕迹);
(2)若⊙O交AB于点E,F是PB的中点,试利用你作出的图证明EF与⊙O相切.

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科目:初中数学 来源: 题型:

20、如图,已知线段AB与P、Q两点,
①过P点画出线段AB的垂线MN;
②过Q点画出线段AB的平行线EF;
③则有MN
AB,EF
AB.
(在横线上填入适当的数学符号,保留作图痕迹,不写画法)

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知线段AB与CD相交于点O,且点O是线段AB的中点,要使△AOC≌△BOD,还需补充一个条件是
OC=OD
OC=OD
(写出一个条件即可).

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如图,已知线段AB与线段CD关于某一点成中心对称,请在图中画出此对称中心,并判断线段AB与CD是否平行?并用所学过的知识说明理由.

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