Question

随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）．

（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；
（2）设正四面体着地的数字为a，转盘指针所指区域内的数字为b，求关于x的方程有实数根的概率．

Answer 1

解；（1）画树状图得：

∵总共有20种等可能结果，正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的有3种情况，
∴正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率为：。
（2）∵方程有实数根的条件为：9﹣ab≥0，即ab≤9，
∴满足ab≤9的结果共有14种：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）。
∴关于x的方程有实数根的概率为：。

试题分析：（1）首先根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果。
（2）由一元二次方程根的判别式得出方程有实数根的所有情况，利用概率公式求解即可求得答案。