Question

如图,已知AB∥CD,AD,BC相交于E,F为EC上一点,且∠EAF=∠C.

   求证：(1) ∠EAF=∠B； (2)AF²=FE·FB

 

Answer 1

【答案】

证明见解析

【解析】(1)∵AB∥CD,∴∠B=∠C (2分) 又∵∠EAF=∠C,∴∠EAF=∠B (4分)

(2)在⊿AFB与⊿EFA中,∵∠EAF=∠B,∠AFB=∠EFA,∴⊿AFB=∽⊿EFA (6分)

∴,即AF²=FE·FB  (8分)

（1）欲证∠EAF=∠B，通过AB∥CD及已知发现它们都与∠C相等，等量转换即可；

（2）欲证AF²=FE•FB，可证△AFB∽△EFA得出．