Question

双曲线y₁=、y₂=在第一象限的图象如图，过y₂上的任意一点A，作x轴的平行线交y₁于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y₁于D，交x轴于E，连接BD、CE，则=________．

Answer 1

分析：由于点A在y=的图象上，可设点A的坐标为（a，），由于AC⊥y轴，AE⊥x轴，则C点坐标为（0，），B点的纵坐标为；E点坐标为（a，0），D点的横坐标为a，而B点、D点在y=上，易得B点坐标为（，），D点坐标为（a，），于是AB=a-=，AC=a，AD=-=，AE=，则AB=AC，AD=AE，根据相似三角形的判定易得△BAD∽△CAE，即可得到==．
解答：设A点的横坐标为a，把x=a代入y=得y=，则点A的坐标为（a，），
∵AC⊥y轴，AE⊥x轴，
∴C点坐标为（0，），B点的纵坐标为；E点坐标为（a，0），D点的横坐标为a，
∵B点、D点在y=上，
∴当y=时，x=；当x=a，y=，
∴B点坐标为（，），D点坐标为（a，），
∴AB=a-=，AC=a，AD=-=，AE=，
∴AB=AC，AD=AE，
而∠BAD=∠CAD，
∴△BAD∽△CAE，
∴==．
故答案为．
点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足反比例函数图象的解析式；平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同；合理运用相似三角形的判定与性质解决线段之间的比例关系．