Question

如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-2，0）和（1，0），BC=2．反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象经过点C． 
（1）求k的值；
（2）若OE∥AC交反比例函数的图象于点E，交DC的延长线于点F．求：
①四边形AOFC的面积；
②点E的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数综合题,平行四边形的判定与性质,相似三角形的性质

专题：综合题

分析：（1）求得点C的坐标，利用待定系数法即可求解；
（2）①证明四边形AOFC是平行四边形，利用平行四边形的面积公式即可求解；
②设E的坐标是（a，b），过点E作EH⊥x轴于H，可得△ABC∽△OHE，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求解．

解答：解：（1）∵B的坐标是（1，0），BC=2，
∴C的坐标是（1，2）．
把C代入y=

k

x

得：k=2；

（2）①∵四边形ABCD是矩形，
∴CF∥AO，
又∵OE∥AC，
∴四边形AOFC是平行四边形．
∴四边形AOFC的面积为AO•CB=2×2=4；
②设E的坐标是（a，b），过点E作EH⊥x轴于H．
∵四边形ABCD是矩形，
∴CB⊥x轴，
∴∠ABC=∠OHE=90°，
又∵OE∥AC，
∴∠CAB=∠EOH，
∴△ABC∽△OHE，
∴

AB

OH

=

CB

EH

，即

3

a

=

2

b

，
又∵b=

2

a

．
解得：a=

3

，b=

2 3

3

．
则E的坐标是（

3

，

2 3

3

）．

点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明△ABC∽△OHE是关键．