Question

9．如图，△ABC为等边三角形，D是BC边上一点，AB=10，AD=9，△ABD经过旋转60°后到达△ACE的位置，
（1）求∠DAE的度数．
（2）△DCE的周长是多少？

Answer 1

分析 （1）根据旋转角的定义进行解答；
（2）结合旋转的性质得到CE=BD，则△DCE的周长=BC+ED．

解答 解：（1）△ABD经过旋转60°后到达△ACE的位置，
∴∠DAE=60°；

（2）如图，连接ED．
∵△ABC为等边三角形，AB=10，
∴BC=AB=10．
根据旋转的性质得到：AE=AD，CE=BD，
∵∠DAE=60°，
∴△DAE是等边三角形．
∴ED=AD．
又AD=9，
∴△DCE的周长=CD+CE+ED=BC+ED=10+9=19．即△DCE的周长是19．

点评 本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质．
旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．