Question

如图，AB∥CD，AD∥BC，过O任作直线EF，交AD于E，交BC于F．
（1）图中有

6

对全等三角形；
（2）要证明OE=OF，只要证明△

AOE

≌△

COF

或△

DOE

≌△

BOF

．

Answer 1

分析：（1）根据已知条件可以判定四边形ABCD是平行四边形，然后由平行四边形的性质和全等三角形的判定定理找到图中有6对全等三角形；
（2）欲证OE=OF，只需证明这两线段所在的两个三角形全等，且OE与OF是对应边，即可．

解答：解：（1）如图，∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴在△ABD与△CDB中，

AD=CB ∠BAD=∠DCB AB=CD

，
∴△ABD≌△CDB（SAS）；
同理，△AOE≌△COF（AAS），△DOE≌△BOF（AAS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS），△ACD≌△CAB（SAS），
综上所述，共有6对全等三角形．
故填：6；

（2）证明OE=OF，只要证明△AOE≌△COF或△DOE≌△BOF．
故填：AOE；COF；DOE；BOF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．