Question

20、下图是一个3×3的“网格型“正方形示意图，其中标注于∠1，∠2，∠3…∠9共九个角，你能用一种巧妙的方法迅速求出这九个角的和吗？说出来和同学们交流．

Answer 1

分析：本题中除了正方形对角线AB上的∠3，∠5，∠7可以看出是45°外，其他的角都不能一下看出．那么我们可根据正方形关于对角线相对称的特点，将正方形沿AB折叠，那么两个图形正好重合，我们发现重合的线段上的两个角的和正好是90°（AB线上的处外），这样就能快速计算出这几个角的和了．

解答：解：除∠3=∠5=∠7=45°外，其它各角的具体变数不易求得，可用如下办法：
由于沿AB作对折时，上下图形能够重合，恰有∠1+∠9=∠2+∠6=∠4+∠8=90°
故九个角和为3×90°+3×45°=405°．

点评：本题主要考查了正方形的性质，利用正方形的对称性是本题解题的关键．