Question

如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，则与∠1互为余角的有

1. A.
   3个
2. B.
   2个
3. C.
   1个
4. D.
   0个

Answer 1

A
分析：由OE⊥AB，OF⊥CD可知：∠AOE=∠DOF=90°，而∠1、∠AOF都与∠EOF互余，可知∠1=∠AOF，因而可以转化为求∠1和∠AOF的余角共有多少个．
解答：∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠AOE=∠DOF=90°，
即∠AOF+∠EOF=∠EOF+∠1，
∴∠1=∠AOF，
∴∠COA+∠1=∠1+∠EOF=∠1+∠BOD=90°．
∴与∠1互为余角的有∠COA、∠EOF、∠BOD三个．
故选A．
点评：本题解决的关键是由已知联想到可以转化为求∠1和∠AOF的余角．