Question

四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BD=CD=3，BC=4，则对角线AC的长是

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

A
分析：延长AD到E使DE=AD，连CE，则△AEC为直角三角形，再求证△BDC≌△EDC，可得CE=BC=4，最后用勾股定理即可求得对角线AC的长．
解答：解：延长AD到E使DE=AD，连CE，则AE=6
∵AD=BD=CD=3，∴CD=AE，
∴△AEC为直角三角形，
∵AB∥CD，
∴∠EDC=∠BDC，
又∵BD=CD=DE=3，
∴△BDC≌△EDC，
∴CE=BC=4，
∴AC===2．
故选A．
点评：此题主要考查勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，解答此题的关键是延长AD到E使DE=AD，连CE，求证△BDC≌△EDC．