Question

已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN=______cm；
（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN=______AB，并说明理由．

Answer 1

解：（1）因为点C恰好为线段AB上一点，
所以MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；
故答案为：5；

（2）；
证明：∵M是线段AC的中点，∴CM=AC，
∵N是线段BC的中点，∴CN=BC，…
以下分三种情况讨论，
当C在线段AB上时，MN=CM+CN=AB；
…
当C在线段AB的延长线上时，MN=CM-CN=AB；
…
当C在线段BA的延长线上时，MN=CN-CM=AB；
…
综上：MN=AB．
故答案为：．
分析：（1）因为点C恰好为线段AB上一点，所以MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；
（2）分三种情况当C在线段AB上时，当C在线段AB的延长线上时，当C在线段BA的延长线上时，进行推论说明．
点评：考查了两点间的距离．首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算与证明．