完成下面的证明:已知.如图.AB∥CD.EG平分∠BEF.FG平分∠EFD求证:∠EGF＝90°证明:∵HG∥AB ∴∠1＝∠3( )又∵HG∥CD ∴∠2＝∠4( )∵AB∥CD ∴∠BEF+ ＝180°( )又∵EG平分∠BEF ∴∠1＝∠ ( )又∵FG平分∠EFD ∴∠2＝∠ ( )∴∠1+∠2＝( + ) ∴∠1+∠2＝90°∴∠3+∠4＝90°( )即∠EGF＝90� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（10分）完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD

求证：∠EGF＝90°
证明：∵HG∥AB(已知)   ∴∠1＝∠3(            )
又∵HG∥CD(已知) ∴∠2＝∠4(           )
∵AB∥CD(已知) ∴∠BEF＋___________＝180°(      )
又∵EG平分∠BEF(已知) ∴∠1＝∠______(          )
又∵FG平分∠EFD(已知) ∴∠2＝∠          (         )
∴∠1＋∠2＝(___________＋______________) ∴∠1＋∠2＝90°
∴∠3＋∠4＝90°(           )即∠EGF＝90°

两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；∠ECD，两直线平行，同旁内角互补；∠BEH，角平分线定义；∠EFD，角平分线定义；∠BEC，∠EFD，等量关系

解析试题分析：题目中给出的证明过程提示较多，只需要按照各个定理来证明即可
考点：平行线的性质
点评：题目难度较小，考查的是学生对于平行线各类定理的综合应用

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科目：初中数学 来源： 题型：

完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD
求证：∠EGF=90°

证明：∵HG∥AB（已知）
∴∠1=∠3

又∵HG∥CD（已知）
∴∠2=∠4
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEF+

=180°

又∵EG平分∠BEF（已知）
∴∠1=

∠

又∵FG平分∠EFD（已知）
∴∠2=

∠

∴∠1+∠2=

（

）
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=90°

即∠EGF=90°．

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科目：初中数学 来源： 题型：

25、如图：
（1）画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE；
（2）若∠A=∠B，请完成下面的证明：
已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线．
求证：CE∥AB．

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科目：初中数学 来源： 题型：

24、完成下面的证明．
已知：如图AB=CD，BE=CF，AF=DE．求证：△ABE≌△DCF．

证明：∵AF=DE（已知）
∴AF-EF=DE-EF（

等式性质

）即AE=DF
在△ABE和△DCF中
∵AB=CD，BE=CF（

已知

）
AE=DF（

已证

）
∴△ABE≌△DCF（

SSS

）．

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科目：初中数学 来源： 题型：

完成下面的证明：
已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．
求证：AB∥CD．
证明：∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠1（

角平分线的定义

）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD=

2∠2

（角的平分线的定义）．
∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（

等量代换

）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC=

180°

（

等式的性质

）．
∴AB∥CD（

同旁内角互补两直线平行

）．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

（1）完成下面的证明：
已知：如图1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．
求证：∠EGF=90°．
证明：∵HG∥AB，（已知）
∴∠1=∠3．（

两直线平行，内错角相等

）
又∵HG∥CD，（已知）
∴∠2=∠4．（

两直线平行，内错角相等

）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+

∠EFD

=180°．（

两直线平行，同旁内角互补

）
又∵EG平分∠BEF，（已知）
∴∠1=

∠

BEH

．（

角平分线定义

）
又∵FG平分∠EFD，（已知）
∴∠2=

∠

EFD

．（

角平分线定义

）
∴∠1+∠2=

（

∠BEH

∠EFD

）．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠3+∠4=90°．（

等量代换

）．即∠EGF=90°．
（2）如图2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪个角呢？答：

∠B

；
小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到图3，
①请你帮小明在图中画出这条高；
②在图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？答：a

∠ACD与∠BCD

；b

∠A与∠ACD

；c

∠B与∠BCD

．
③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由．
（3）在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
①观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA₃B₃变换成△OA₄B₄，则A₄的坐标为

（16，3）

，B₄的坐标为

（32，0）

．
②按以上规律将△OAB进行n次变换得到△A_nB_n，则可知A_n的坐标为

（2ⁿ，3）

，B_n的坐标为

（2ⁿ⁺¹，0）

．
③可发现变换的过程中A、A₁、A₂、…、A_n纵坐标均为

．

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