Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠A=135°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，若AB=8，AD=3

2

，则FP=（　　）

• A、4
• B、

  17

  2

• C、

  34

  2

• D、

  3 2

  2

Answer 1

考点：平行四边形的性质,勾股定理

专题：

分析：首先延长BC，过点P作PH⊥BC交于一点H，过点C作CG⊥AB于点G，得出四边形EGCP是矩形，进而求出PH的长，进而利用勾股定理得出即可．

解答：解：延长BC，过点P作PH⊥BC交于一点H，过点C作CG⊥AB于点G，
∵EP⊥AB，AB∥CD，CG⊥AB，
∴∠EPC=∠PEG=∠EGC=90°，
∴四边形EGCP是矩形，
∴EG=CP，GC=EP，
∵在平行四边形ABCD中，∠A=135°，E，F分别是边AB和BC的中点，AB=8，AD=3

2

，
∴∠B=∠PCH=45°，BE=AE=4，BF=FC=

3 2

2

，
∴BG=CG=3，
∴EG=CP=1，
∴CH=PH=

2

2

，
∴FP=

PH2+FH2

=

(2 2 )2+( 2 2 )2

=

34

2

．
故选：C．

点评：此题主要考查了勾股定理以及平行四边形的性质和矩形的判定等知识，得出PC的长是解题关键．