Question

如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD＝BC，对角线AC、BD交于O，∠AOB＝，且E、F分别是OD、OA的中点，M是BC的中点，求证：△EFM是等边三角形．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，AB＝AB， 　　∴△DAB≌CBA． 　　∴∠DBA＝∠CAB． 　　即△OAB为等腰三角形． 　　∵∠AOB＝， 　　∴△AOB是等边三角形． 　　连结BF，因F是OA的中点，所以BF⊥AO，即△BFC为直角三角形． 　　又∵M是BC的中点， 　　∴FM＝BC，同理EM＝BC． 　　在△AOD中，E、F分别是OD、OA的中点． 　　∴EF＝AD＝BC． 　　∴EF＝EM＝FM． 　　∴△EFM是等边三角形．