Question

5．如图，已知菱形OABC，点A在x轴上，点B的坐标为（8，4），双曲线y=$\frac{k}{x}$经过点C，则k的值为12．

Answer 1

分析 作BE⊥x轴于E，设AE=，则OA=8-x，根据勾股定理得出方程：x²+4²=（8-x）²，解方程即可求出x，得出点C坐标即可求出k．

解答 解：作BE⊥x轴于E，如图所示：
设AE=，则OA=8-x，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=OA=8-x，
在Rt△ABE中，AE²+BE²=AB²，
即x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
∴AE=3，BC=OA=8-3=5，
∴点C（3，4），
∴k=3×4=12；
故答案为：12．

点评 本题考查了菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征研究勾股定理；通过作辅助线设未知数列出方程是解决问题的关键．