Question

（1）已知a^m=2，aⁿ=3，求①a^m+n的值； ②a^3m-2n的值
（2）已知（a+b）²=17，（a-b）²=13，求a²+b²与ab的值．

Answer 1

解：（1）∵a^m=2，aⁿ=3，
∴①a^m+n=a^m•aⁿ=2×3=6；②a^3m-2n=（a^m）³÷（aⁿ）²=8÷9=；
（2）∵（a+b）²=a²+2ab+b²=17①，（a-b）²=a²-2ab+b²=13②，
①+②得：2（a²+b²）=30，即a²+b²=15；①-②得：4ab=4，即ab=1．
分析：（1）①所求式子利用同底数幂的乘法法则变形，将各自的值代入计算即可求出值；
②所求式子利用幂的乘方与同底数幂的除法法则变形，将各自的值代入计算即可求出值；
（2）已知两等式利用完全平方公式展开，相加、相减即可求出所求式子的值．
点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：积的乘方与幂的乘方，平方差公式，单项式乘单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．