Question

16．“一带一路”战略为民营快递企业转变为跨境物流商提供了机遇．也让国民可以足不出户地买到世界各国的商品．小丝购买了一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式．
甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．
乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．
设物品的重量为x千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y_甲，y_乙．
（1）写出y_乙与x的函数表达式；
（2）图中给出了y_甲与x的函数图象，请在图中画出（1）中的函数图象；
（3）小丝需要快递的物品重量为4千克，如果想节省快递费用，结合图象指出，应选择的快递公司是甲．

Answer 1

分析 （1）根据乙公司的快递费用=7×物品重量+10，即可得出y_乙与x的函数表达式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征找出y_乙与x的函数图象经过的两点，描点、连点成线，即可画出（1）中的函数图象；
（3）根据数量关系找出y_甲与x的函数表达式，令y_甲=y_乙求出费用相等时x的值，结合函数图象即可找出结论．

解答 解：（1）根据题意可知：y_乙与x的函数表达式为：y_乙=7x+10．
（2）当x=0时，y_乙=7x+10=10；
当x=1时，y_乙=7x+10=17．
描点、连点成线，画出函数图象，如图所示．
（3）根据题意可知：y_甲与x的函数表达式为：y_甲=$\left\{\begin{array}{l}{20（0＜x≤1）}\\{4x+16（x＞1）}\end{array}\right.$．
当y_甲=y_乙时，有7x+10=4x+16，
解得：x=2．
观察函数图象可知：当x＞2时，y_甲与x的函数图象在y_乙与x的函数图象的下方，
∴当x=4时，选择甲公司费用较低．
故答案为：甲．

点评 本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出y_乙与x的函数表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征找出y_乙与x的函数图象经过的两点坐标；（3）观察函数图象解决问题．