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    如图,正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE．求证:(1)EF平分∠AFC;(2)BF=3FC．

     

    【答案】

    (1)延长FE,AD交于G．

    先证ΔDEG≌ΔCEF,得∠G=∠EFC,

    而∠G=∠GFA．

    (2)先证ΔADE∽ΔECF,

    得CF∶CE=DE∶DA=1∶2,

    ∵CE=ED,CD=CB,

    从而CF∶CD=CF∶CB=1∶4．

    ∴BF=3CF．

    【解析】（1）延长FE交AD的延长线于G，根据EG=EF，EF⊥AE，得AE垂直平分FG，根据垂直平分线的性质证明结论．

    （2）先证ΔADE∽ΔECF，得CF：CE=DE：DA=1：2，可得CF= CE=CD，得出结论；

     

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    精英家教网如图正方形ABCD的边长为2cm，O是AB的中点，也是抛物线的顶点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为OA与OB．抛物线经过C、D两点，且关于OP对称，则图中阴影部分的面积之和为
     
    cm2．（π取3.14，结果保留2个有效数字）

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    25、如图正方形ABCD的边CD上有一点E，连接AE，以A为圆心，AE长为半径画弧，交CB的延长线于F，证明△ADE≌△ABF．

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    如图正方形ABCD中，E是边BC上一动点，BC=nBE，DO⊥AE于点O，CO的延长线交AB于精英家教网点F．
    （1）当n=2时，DO=
     
    AO；OE=
     
    AO．
    （2）当n=3时，求证
    S四边形AFCD
    S正方形ABCD
    =
    11
    18
    ．
    （3）当n=
     
    时，F是AB的5等分点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，如图正方形ABCD内一点E，满足△CDE为正三角形，直线AE交BC于F点，过E点的直线GH⊥AF，交AB于点G，交CD于点H．以下结论：
    ①∠AFC=105°；②GH=2EF；③
    		2
    CE=EF+EH    ；④
    AE
    EH
    =
    2
    3

    其中正确的有（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•鄂州）如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．
    （1）求证：△ADE≌△ABF．
    （2）求△AEF的面积．

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