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    已知
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    =
    1
    x+y+z
    =1    ，求证：x、y、z中至少有一个为1．
    分析：由已知条件
    1
    x+y+z
    =1，得出x+y+z=1，进而得出（x+y+z）（
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ）=1，将式子进行变形整理，得出（x+z）（x+y）（y+z）=0，从而得出原命题正确．
    解答：证明：∵
    1
    x+y+z
    =1
    ∴x+y+z=1
    ∵
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    =1
    ∴（x+y+z）（
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ）=1
    ∴（x+y+z）（yz+zx+xy）-xyz=0
    ∴（x+y+z）[y（x+z）+zx（x+y+z）]-xyz=0
    ∴（x+y+z）y（x+z）+zx（x+z）=0
    ∴（x+z）（xy+y2+yz+xz）=0
    ∴（x+z）（x+y）（y+z）=0
    ∴（1-y）（1-z）（1-x）=0
    ∴x，y，z 中至少有一个等于1．
    点评：此题主要考查了分式的等式证明，由已知得出x+y+z=1，进而得出（1-y）（1-z）（1-x）=0从而解决问题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    =0    ，则x（
    1
    y
    +
    1
    z
    ）+y（
    1
    x
    +
    1
    z
    ）+z（
    1
    x
    +
    1
    y
    ）的值是（　　）
    A、1B、-1C、-3D、3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x，y，z，则
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    的值为（　　）
    A、1
    B、
    2
    3
    C、
    1
    2
    D、
    1
    3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    =0    ，则x(
    1
    y
    +
    1
    z
    )+y(
    1
    x
    +
    1
    z
    )+z(
    1
    x
    +
    1
    y
    )    的值是
    -3
    -3
    ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    =0    ，则x（
    1
    y
    +
    1
    z
    ）+y（
    1
    x
    +
    1
    z
    ）+z（
    1
    x
    +
    1
    y
    ）的值是（　　）
    A．1B．-1C．-3D．3

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