Question

如图，已知AB∥CD，求证：∠B+∠BEC-∠C=180度．
证明：过点E作EF∥AB，
因为EF∥AB，且AB∥CD，
所以________∥________．（________）
（请你完成剩余的证明．）

Answer 1

AB    EF    如果两直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行
分析：过点E作EF∥AB，根据两直线平行同旁内角互补和两直线平行内错角相等进行答题．
解答：证明：过点E作EF∥AB，
∵EF∥AB，且AB∥CD，
∴EF∥CD．（如果两直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行）（前两空各1分，后一空2分）
∴∠B+∠BEF=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∠C=∠FEC．（两直线平行，内错角相等）
∴∠B+∠BEC-∠C=∠B+∠BEC-∠FEC=∠B+∠BEF=180°．
点评：两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．