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    在数学课上,陈老师在黑板上画出如图所示的图形,在△AEC和△DFB中,已知∠E=∠F,点A,B,C,D在同一直线上,并写下三个关系式：①AE∥DF,②AB=CD,③CE=BF．请同学们从中再任意选取两个作为补充条件,剩下的那个关系式作为结论构造命题．小明选取了关系式①,②作为条件,关系式③作为结论.你认为按照小明的选法得到的命题是真命题吗？如果是,请写出证明过程,如果不是,请举出反例．

     

     

    【答案】

    按照小明的选法得到的命题是真命题.证明见解析.

    【解析】

    试题分析：①②作为条件,③作为结论,得到的命题为真命题; 由AE与DF平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,再由AB=DC,等式左右两边都加上BC,得到AC=DB,又∠E=∠F,利用AAS即可得到三角形ACE与三角形DBF全等,根据全等三角形的对应边相等得到CE=BF.

    试题解析：按照小明的选法得到的命题是真命题.理由是：

    ∵AE∥DF,

    ∴∠A=∠D,

    ∵AB=CD,

    ∴AB+BC=BC+CD,即AC=DB,

    在△ACE和△DBF中,

    ,

    ∴△ACE≌△DBF（AAS）,

    ∴CE=BF

    考点：三角形全等的判定．

     

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    在一次数学课上，陈老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：
    ①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．
    要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．
    （1）请你按陈老师的要求一一写出所有可能的条件
    ①③或①④或②③
    ①③或①④或②③
    ．
    （2）任选一种证明．
    已知：
    求证：△AED是等腰三角形．
    证明：

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在一次数学课上，陈老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：
    ①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．
    要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．
    （1）请你按陈老师的要求一一写出所有可能的条件______．
    （2）任选一种证明．
    已知：
    求证：△AED是等腰三角形．
    证明：

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年福建省漳州市龙文中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    ①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．
    要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．
    （1）请你按陈老师的要求一一写出所有可能的条件______．
    （2）任选一种证明．
    已知：
    求证：△AED是等腰三角形．
    证明：

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