如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．（结果保留根号）

解：过点A作AF⊥BC于点F，

在Rt△ABF中，∠ABF=∠α=60°，
则AF=ABsin60°=10 $\text{[math]}$ m，
在Rt△AEF中，∠E=∠β=45°，
则AE= $\text{[math]}$ =10 $\text{[math]}$ m．
答：改造后的坡长AE为10 $\text{[math]}$ m．
分析：过点A作AF⊥BC于点F，在Rt△ABF中求出AF，然后在Rt△AEF中求出AE即可．
点评：本题考查了坡度坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数值求相关线段的长度，难度一般．

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