如图.OB.OC是∠AOD的任意两条射线.OM平分∠AOB.ON平分∠COD.若∠MON=70°.∠BOC=30°.求∠AOD的度数. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=70°，∠BOC=30°，求∠AOD的度数。

110°

试题分析：由∠MON=70°，∠BOC=30°可求得∠NOC+∠BOM的度数，再根据角平分线的性质可求得∠DOC+∠BOA的度数，从而可以求得结果.
∵∠MON=70°，∠BOC=30°
∴∠NOC+∠BOM=40°
∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD
∴∠DOC+∠BOA=80°
∴∠AOD=∠DOC+∠BOC+∠BOA=110°.
点评：此类问题要求学生灵活运用角的和、差、倍、分之间的数量关系，读懂题意及图形正确求解．

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如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．

理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，( 已知 )
∴∠ADC=∠EGC=90°，（                        ）
∴AD∥EG，(                                )
∴∠1=∠2，(                              )
      =∠3，(                             )
又∵∠E=∠1，（        ）
∴∠2=∠3 (                              )     　　
∴AD平分∠BAC.(                                       )

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科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题