Question

如图，（1）已知点A、B、C在同一条直线上，且△ABD与△BCE都是等边三角形，连接AE、CD分别交BD、BE于点M、N，试说明：①AE=CD的理由．②BM=BN的理由．
（2）若将△ABD绕点B逆时针旋转一定的角度，上述两个结论还会成立吗？请你画出图形直接作出判断，不必说明理由．

Answer 1

分析：（1）证明线段相等，转证它们所在的三角形全等．根据“SAS”证明△ABE≌△DBC可得①；根据“ASA”证明△ABM≌△DBN可得②；
（2）根据题意，画出图形，作出判断．

解答：解：（1）①∵△ABD与△BCE都是等边三角形，
∴AB=DB，BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°．
∴∠ABE=∠DBC=120°．
∴△ABE≌△DBC．（SAS）
∴AE=CD；
②∵△ABE≌△DBC，
∴∠BAE=∠BDC．
在△ABM和△DBN中，
 

∠BAE=∠BDC AB=DB ∠ABM=∠DBN=60°

∴△ABM≌△DBN，（ASA）
∴BM=BN．

（2）仍然成立．

点评：此题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及旋转作图等知识，综合性较强，但难度不大．