Question

5．图①中的铁塔位于我省开封市的铁塔公园，素有“天下第一塔”之称．为了测得铁塔EF的高度，小明利用自制的测角仪AC在C点测得塔顶E的仰角为45°，从点A向正前方行进23米到B赴，再用测角仪在D点测得塔顶E的仰角为60°．已知测角仪AC和BD的高度均为1.5米，AB所在的水平线AB⊥EF于点F（如图②），求铁塔EF的高度（结果精确到0.1米，$\sqrt{3}$≈1.73）．

Answer 1

分析 设EG=x米，则CG=x米，DG=（x-23）米，在Rt△EDG中，有$\frac{EG}{DG}$=tan60°，从而得到$\frac{x}{x-23}$=$\sqrt{3}$，求出x即可．

解答 解：设EG=x米，则CG=x米，DG=（x-23）米，
在Rt△EDG中，$\frac{EG}{DG}$=tan60°，
∴$\frac{x}{x-23}$=$\sqrt{3}$，
解得x≈54.395，
EF≈54.395+1.5≈55.9米．
答：铁塔EF高为55.9米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，构造直角三角形、运用勾股定理是解题的关键．