Question

10．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，点D是斜边AB的中点，点G是Rt△ABC的重心，GE⊥AC于点E．若BC=6cm，则GE=2cm．

Answer 1

分析 根据在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半得到AB=2BC=12cm，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半CD=$\frac{1}{2}$AB=6cm，根据重心的性质得到CG=$\frac{2}{3}$CD=4cm，根据30°所对的直角边是斜边的一半得到答案．

解答 解：在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴AB=2BC=12cm，
在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=6cm，
∵点G是Rt△ABC的重心，
∴CG=$\frac{2}{3}$CD=4cm，
∵CD=AD，∴∠DCA=∠A=30°，
∴GE=$\frac{1}{2}$CG=2cm，
故答案为：2．

点评 本题考查的是三角形的重心的性质和直角三角形的性质，掌握重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键，注意在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半．