Question

8．如图，CD∥AB，且CD=$\frac{1}{2}$AB，点E为AB的中点，若四边形ADCE为正方形，则∠B=45°．

Answer 1

分析 根据题意证得四边形BCDE为平行四边形，即可证得∠B=∠EDC，根据正方形的性质证得∠EDC=$\frac{1}{2}$∠ADC=45°，从而证得∠B=45°．

解答 证明：∵CD=$\frac{1}{2}$AB，点E为AB的中点，
∴CD=BE，
∵CD∥AB，
∴四边形BCDE为平行四边形，
∴∠B=∠EDC，
∵四边形ADCE为正方形，
∴∠EDC=$\frac{1}{2}$∠ADC=45°，
∴∠B=45°．
故答案为45°．

点评 本题考查了平行四边形的判定和性质，正方形的性质等，熟练掌握性质定理上解题的关键．