Question

在一次游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数

.

abc

（a、b、c依次是这个数的百位、十位、个位数字），并请这个人算出5个数

.

acb

、

.

bac

、

.

bca

、

.

ca

b与

.

cba

的和N，把N告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数

.

abc

．现在设N=3194，请你当魔术师，求出数

.

abc

．

Answer 1

分析：根据题意可以列出

.

abc

+

.

acb

+

.

bac

+

.

bca

+

.

cab

+

.

cba

=3194+

.

abc

，然后依题解得a+b+c的值，最后算出

.

abc

．

解答：解：由

.

abc

+

.

acb

+

.

bac

+

.

bca

+

.

cab

+

.

cba

=3194+

.

abc

，
222×（a+b+c）=3194+100a+10b+c，3194÷222=14…86，
∴a+b+c＞14
当a+b+c=15时，

.

abc

=15×222-3194=3330-3194=136，而1+3+6≠15，故错误．
当a+b+c=16时，

.

abc

=16×222-3194=358；
当a+b+c=17时，

.

abc

=17×222-3194=580，5+8+0≠17，不合题意；
当a+b+c=18时，

.

abc

=18×222-3194=802，8+0+2≠18，不合题意；
当a+b+c≥19时，

.

abc

＞1000，不合题意．
∴

.

abc

=136+222=358．

点评：本题主要考查整数的十进制表示法的知识点，此题难度较大，解题的关键是求出a+b+c的值．