Question

（8分）如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3， AC=AE，试说明：△ABC≌△ADE

 

 

Answer 1

证明过程见解析

【解析】

试题分析：要想证明△ABC≌△ADE,全等的条件,∵∠1=∠2=∠3，

∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，又∵∠DFC=∠AFE，∠3=∠1，

∴在△ADE和△ABC中,由三角形的内角和定理得∠3+∠C+∠DFC=∠1+∠E+∠AFE，

∵∠DFC=∠AFE,∴∠C=∠E，又已知AD=AB，∴△ABC≌△ADE（AAS）

试题解析： （1）由三角形的内角和定理△AEF与△DCF中，

∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD， ∴∠C=∠E；∵∠1=∠2， ∠BAC=∠1+∠DAC,

∠DAE=∠2+∠DAC ∴∠BAC=∠DAE 又∵AC=AE， ∴△ABC≌△ADE(ASA)

考点：三角形的内角和定理,三角形全等的判定